【简介】博士后招聘网整理分享“中国人民大学成功举行重新审视微积分原理系列报告会”，浏览查询更多博士后招聘计划请访问博士后招聘网。

与习总书记在全国科技创新大会、两院院士大会、中国科协第九次全国代表大会上的讲话同步，中国人民大学成功举行重新审视微积分原理系列报告会。这次报告会是由人民大学数学研究会主办的，旨在发现现行微积分原理中的问题、重建新的微积分原理、从构造上解决微积分教育的普及问题。本次系列报告会由三讲组成。第一讲由中年数学家丁小平先生担任，报告的题目是《现行微积分原理中的若干问题与微积分原理重建》；第二讲由中国科学院数学院士林群先生担任，报告题目是《什么是最基础最重要的数学》；第三讲由中国科学院数学院士张景中先生担任，报告题目是《微积分原理的新思考》。报告会自5月11日开始，至5月31日圆满结束。

恩格斯说：“数学——其中最重要的部分是微积分。”而现代分析数学不过是空间的微积分。马克思说：“一种科学，只有在能运用数学的形式时，才算达到真正完善的地步。”可见，微积分也是科学和技术的核心。正因为如此，微积分的学习和普及具有特别重要的意义。然而，现行微积分原理——柯西以极限思想继承的牛顿而不是莱布尼兹微积分原理，不仅存在 - 语言过于晦涩的问题，而且结构不合理、甚至还有逻辑上的困难，因此，不管是从教学的可教性上说，还是从逻辑的严谨性上说，微积分原理都需要不断前进。事实果真如此吗？

5月11日晚7时至10时，容纳250人的人民大学求是楼0324大教室超额运行，师生们最想知道的就是实践了195年的微积分原理怎么会错。丁小平先生首先澄清两个概念，他说：“我们所说的微积分实际上是有机地结合在一起的微积分原理和微积分方法。195年，准确地说是351年的实践检验放之四海皆准的是牛顿和莱布尼兹等开创的微积分方法，而不是1821年柯西所建立并沿用至今的微积分原理。”接着，丁小平先生告诉人们，柯西的微积分原理，就是在无奈时拼接了一点儿莱布尼兹的微分的极限化的牛顿的“微积分原理”。且不说牛顿微积分原理中的种种问题，极限化固然可以去掉“首末比”中的无穷小，可是造成“首”和“末”再也拆不开，因而，也就无法揭示行之有效的微分方程求解方法的机理。无奈中，只好拼接莱布尼兹的微分，以解决导数的微商表示问题，从而揭示微分方程求解方法的机理。丁先生接着说，事实上这是绝对行不通的，因为，离开莱布尼兹“相对的0”的微分，导数的微商表示是不可能的，这是由现行数学的数-形模型决定的。

在举证时，丁先生说，现行微积分原理在处理拼接微分时所采用的手法无非是：1、强行定义 ；2、由 这个特殊代替 = 这个一般，然后得到 ；3、强行作单位映射，或者强行把 自己看做 的函数，从而得到 。丁先生接着讲，就1和3两种情形而言， 是 基础之上的增量，而 是 的线性部分，因此，只要 是非线性的，就永远 ≠ 。换一句话说，在诸如不定积分第二类换元法那里，必须设 ，因此， = + ≠ = ，这种“强行”是不允许的。对于2的情形，以特殊代替一般的偷梁换柱行为是科学所不允许的。

之后，丁先生讲解了重建微积分原理的各种可能性。他认为，要想建立满足当今微积分方法需求的微积分原理，只有通过重建数学的数-形模型的道路才可行。

5月26日晚7时30分至9时，人民大学明德楼0102大教室座无虚席，人们都聚精会神地聆听林群院士的学术报告。林院士认为，数学中最重要的问题是化繁为简，而不是相反，他说：“将简单的问题复杂化是容易的，而将深奥的微积分原理变得简单明了、生动有趣，让毫无数学基础的初学者都能理解，则是件非常艰难的事情。”接着，他又说：“我对微积分的几十年的思考，得到的就是将晦涩难懂的微积分化为‘一张小卡片——两张图，两行算术和一点实数。’”

林院士的微积分思想是，把微积分建立在算术基础上，以一张表的形式将微积分的陈述和证明提炼出来。以 + = + 的几何图示为参照，把 分成无数个 ，那么， 会对应无数的 和 。把 叫作小高，把 叫做切线高，并以切线高作分子，以小高作分母。让分子/分母介于0.99…和1/0.99…之间，并让 等于0.99…小数后的位数，当位数无限多后，便得到积分=全高。这样就简单地证明了牛顿-莱布尼茨公式，泰勒公式也同样可以简单地得以证明，正所谓“一张表打天下”。

2016年5月31日傍晚，人们早早来到中国人民大学明德楼0402大教室，这里座无虚席，人们静静地期待着聆听中国科学院院士张景中先生的报告。7点30分，在一片掌声之后，报告准时开始。参加报告会的除一百三十余名博士、硕士和本科生外，人民大学相关方面的领导、老师也出席这次报告会。

张院士的报告极其精彩，听者甚至不敢相信这是事实，然而，事实毕竟是事实。张院士不仅打破了微积分离不开极限的神话，而且还把微积分变成了简明直观的科学。首先，由一个“一致不等式”——“瞬时速度有时不大于平均速度，有时不小于平均速度”入手，得到了导数概念和求解方法。然后，通过一个具有可加性和中值性的二元函数建立了积分，以及积分与导数的关系。这里需要强调指出的是，张院士的积分与莱布尼兹的积分具有共同点——不必区分不定积分与定积分。就这样，张院士就形成了他的全新的微积分原理。

张院士的报告亮点频频，听众不时流露赞叹的神情。不妨举两个例子：例一，通过一致不等式求导数，有初中生处理不等式的功夫就够了，可是，也有特殊情况，比如指数函数的不等式处理。在人们疑惑之时，张院士通过一个反比例函数巧妙地定义了自然对数，问题一下子得到顺利解决。例二，没有极限，解析几何中切线怎么定义呢？张院士的办法同样是在过曲线上的切点做曲线的一些割线，而巧妙之处在于定义在切点附近最接近圆弧的那条为切线。

张景中院士还特别关注青年学生的成长，并不是时机地对青年学生的成长以有益的指导。在互动环节，张院士用自己的人生经历教学生做研究，就不用极限建立微积分原理这个问题而言，张院士说深情地说：“这个问题我就反复地思考了整整五十年啊。”张院士还说：“最后总的心得就是基础要牢，坚持思考。”期间，张院士还出示了自己正在思考的问题：

数学：微积分的主要结果是否依赖实数理论？

物理：物理世界是不连续的，微积分是否正确？

计算：计算机只能算有理数，所用的原理为何依赖实数理论？

张院士立足于数学，可是他的思考早已超越数学，这就是大师。

在热烈的掌声中报告圆满结束。报告结束了，可是，听众的思考却开始了……

习总近平书记指出：“科技创新、科学普及是实现科技创新的两翼，要把科学普及放在与科技创新同等重要的位置，普及科学知识、弘扬科学精神、传播科学思想、倡导科学方法，在全社会推动形成讲科学、爱科学、学科学、用科学的良好氛围，使蕴藏在亿万人民中间的创新智慧充分释放、创新力量充分涌流。”本次系列的讲座可以说是落实习总书记讲话精神的一次尝试，它不仅是微积分创新成果的传播，更是微积分创新理念的普及,引导大学生对微积分原理进行深入思考，对青年人才培养与民族科学创新有着重要的意义。

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